已知数列
中
，函数
．
（1）若正项数列满足
，试求出
，
，
，由此归纳出通项
，并加以证明；
（2）若正项数列满足
（n∈N*），数列
的前项和为Tn，且
，求证：
．
某企业生产一种产品时，固定成本为5000元，而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元，市场对此商品年需求量为500台，销售的收入函数为R(x)=5x－
x2(万元)(0≤x≤5),其中x是产品售出的数量(单位: 百台)
(1)把利润表示为年产量的函数；
(2)年产量多少时，企业所得的利润最大？
(3)年产量多少时，企业才不亏本？
一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160－2x,生产x件的成本R=500+30x元
(1)该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？
(2)当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？
二次函数f(x)=px2+qx+r中实数p、q、r满足
=0,其中m>0,求证:
(1)pf(
)<0;
(2)方程f(x)=0在(0，1)内恒有解.
如果二次函数y=mx2+(m－3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m的取值范围.
已知实数t满足关系式
(a>0且a≠1)
(1)令t=ax,求y=f(x)的表达式；
(2)若x∈(0,2
时，y有最小值8，求a和x的值.