偏差是指个别测定值与测定的平均值之差,在成绩统计中,我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差,在某次考试成绩统计中,某老师为了对学生数学偏差(单位:分)与物理偏差
(单位:分)之间的关系进行分析,随机挑选了8位同学,得到他们的两科成绩偏差数据如下:
学生序号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
数学偏差![]() |
20 |
15 |
13 |
3 |
2 |
﹣5 |
﹣10 |
﹣18 |
物理偏差![]() |
6.5 |
3.5 |
3.5 |
1.5 |
0.5 |
﹣0.5 |
﹣2.5 |
﹣3.5 |
(1)若与
之间具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;
(2)若该次考试该班数学平均分为120分,物理平均分为91.5分,试由(1)的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩.
参考数据:
(本大题满分12分)对于在区间上有意义的两个函数
与
,如果对任意的
,均有
,则称
与
在
上是接近的,否则称
与
在
上是非接近的.现在有两个函数
与
,现给定区间
.
(1)若,判断
与
是否在给定区间上接近;
(2)若与
在给定区间
上都有意义,求
的取值的集合
;
(3)在(2)的条件下,是否存在,使得
与
在给定区间
上是接近的;若存在,求
的取值范围;若不存在,请说明理由.
(本大题满分12分)定义在上的函数
满足:①对任意
且
,都有
成立; ②
在
上是奇函数,且
.
(1)求证:在
上是单调递增函数;
(2)解关于不等式
;
(3)若对所有的
及
恒成立,求实数
的取值范围.
(本大题满分12分)如图所示,有一块半径为的半圆形钢板,设计剪裁成矩形ABCD的形状,它的边
在圆O的直径上,边CD的端点在圆周上,若设矩形的边
为
;
(1)将矩形的面积表示为关于
的函数,并求其定义域;
(2)求矩形面积的最大值及此时边的长度.
(本大题满分12分)已知函数;
(1)求函数的定义域;
(2)试判断函数的奇偶性并证明;
(3)若,求函数
的值域.
(本大题满分12分)已知集合,
;
(1)若,求
;
(2)若,求实数
的取值范围.