已知函数
，e为自然对数的底数．
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）证明：
，
；
（Ⅲ）当
时，求证：
．
（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知
与圆
相切于点
，半径
，
交
于点
，
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若圆的半径为3，
，求
的长度．
(本小题满分12分)
已知函数
．
（1）当
时，求
在
最小值；
（2）若存在单调递减区间，求
的取值范围；
（3）求证：
（
）．
(本小题满分12分)已知椭圆
:
的焦距为
,离心率为
,其右焦点为
,过点
作直线交椭圆于另一点
．
（1）若
,求
外接圆的方程;
（2）若过点
的直线与椭圆
相交于两点
、
，设
为
上一点，且满足
（
为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围．
如图，在三棱锥
中，侧面
与侧面
均为等边三角形，
，
为
中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
已知函数
．
（1）当
时,求函数
的单调区间和极值；
（2）若函数
在[1,4]上是减函数,求实数
的取值范围．