已知函数,e为自然对数的底数.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)证明:,
;
(Ⅲ)当时,求证:
.
(本题满分10分)从4名男生,3名女生中选出三名代表,(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种?
(本题12分) 抛物线的顶点在原点,焦点在射线上
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过(1)中抛物线的焦点F作动弦AB,过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M,求点M的轨迹方程,并求出的值.
(本题12分)已知函数有三个极值点。
(1)求的取值范围
(2)若存在,使函数
在区间
上单调递减,求
的取值范围。
(本题12分)已知函数
(1)若曲线在x=1处的切线方程为
,求实数a的值;
(2)若的值域为
,求a的值;
(本题12分)设有关于的一元二次方程
.
(1)若是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,
是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
(2)若是从区间
任取的一个数,
是从区间
任取的一个数,求上述方程有实根的概率.