已知函数,e为自然对数的底数.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)证明:,
;
(Ⅲ)当时,求证:
.
设函数的定义域为集合
,函数
的定义域为集合
.求:
(1)集合,
;
(2)集合.
已知函数,
.
(1)时,证明:
;
(2),若
,求
的取值范围.
如图,在平面直角坐标系中,离心率为
的椭圆
(
)的左顶点为
,过原点
的直线(与坐标轴不重合)与椭圆
交于
,
两点,直线
,
分别与
轴交于
,
两点.当直线
斜率为
时,
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)试问以为直径的圆是否经过定点(与直线
的斜率无关)?请证明你的结论.
如图,在斜三棱柱中,侧面
与侧面
都是菱形,
,
.
(1)求证:;
(2)若,求二面角
的正弦值.
现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了人,他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.
月收入(单位百元) |
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频数 |
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赞成人数 |
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(I)由以上统计数据填下面列联表并问是否有
%的把握认为“月收入以
为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异;
月收入低于![]() |
月收入低于![]() |
合计 |
|
赞成 |
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|
不赞成 |
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|
合计 |
(II)若对月收入在,
的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的
人中不赞成“楼市限购令”人数为
,求随机变量
的分布列及数学期望.
参考数据:
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