已知函数
，e为自然对数的底数．
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）证明：
，
；
（Ⅲ）当
时，求证：
．
设函数
的定义域为集合
，函数
的定义域为集合
.求：
（1）集合，；
（2）集合
.
已知函数
，
．
（1）
时，证明：
；
（2）
，若
，求
的取值范围．
如图，在平面直角坐标系
中，离心率为
的椭圆
（
）的左顶点为
，过原点
的直线（与坐标轴不重合）与椭圆
交于
，
两点，直线
，
分别与
轴交于
，
两点．当直线
斜率为时，
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）试问以
为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．
如图，在斜三棱柱
中，侧面
与侧面
都是菱形，
，
．
（1）求证：
；
（2）若
，求二面角
的正弦值．
现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了
人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．
| 月收入（单位百元） |
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| 频数 |
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| 赞成人数 |
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（I）由以上统计数据填下面
列联表并问是否有
%的把握认为“月收入以
为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异；
月收入低于 百元的人数 |
月收入低于百元的人数 |
合计 |
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| 赞成 |
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| 不赞成 |
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| 合计 |
（II）若对月收入在，的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的人中不赞成“楼市限购令”人数为
，求随机变量的分布列及数学期望．
参考数据：
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