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题文

淘宝卖家在某商品的所有买家中,随机选择男女买家各50名进行调查,他们的评分等级如下表:

(1)从评分等级为(4,5]的人中随机选取两人,求恰有一人是男性的概率;
(2)规定:评分等级在[0,3]内为不满意该商品,在(3,5]内为满意该商品.完成下列2×2列联表并帮助卖家判断:能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为满意该商品与性别有关系?

参考数据:

(参考公式:,其中n=a+b+c+d)

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知定点及椭圆,过点的动直线与该椭圆相交于两点.

(Ⅰ)若线段中点的横坐标是,求直线的方程;
(Ⅱ)在轴上是否存在点,使为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC=45°,AB=2,BC=2,SA=SB=
(Ⅰ)求证:SA⊥BC;
(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值.

已知数列{}中,为其前n项和,且,当时,恒有为常数).
(Ⅰ)求常数的值;
(Ⅱ)当时,求数列{}的通项公式;
(Ⅲ)设,数列的前n项和为,求证:

从某批产品中,有放回地抽取产品两次,每次随机抽取1件,假设事件:“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率
(Ⅰ)求从该批产品中任取1件是二等品的概率
(Ⅱ)若该批产品共20件,从中任意抽取2件,X表示取出的2件产品中二等品的件数,求X的分布列与期望.

(本大题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数
(Ⅰ)若的解集为,求实数的值;
(Ⅱ)当时,解关于的不等式

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