（本小题满分12分）
网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物。
（1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；
（2）用
分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，集
，求随机变量
的分布列与数学期望
。
某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室（如图所示），
是一个标出为
的正方形地皮，扇形
是运动场的一部分，其半径为
，矩形
就是拟建的健身室，其中
分别在
和
上，
在
上，设矩形的面积为
，
.
（I）请将表示为
的函数，并指出当点在的何处时，该健身室的面积最大，最大面积是多少？
（II）由上面函数建立的思想，试求
的最大值.
已知函数
.
（I）求函数
的单调递增区间；
（II）若关于
的方程
在
上有两个不同的解，求实数
的取值范围.
已知函数
在区间
上有最大值4和最小值1，设
.
（I）求
的值；
（II）若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围.
已知函数
为偶函数，且
的最小值是
.
（I）求
；
（II）用五点法画一个周期内的图像.
已知函数
.
（I）求函数
的最小值；
（II）若
，求
的值.