某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室(如图所示),是一个标出为
的正方形地皮,扇形
是运动场的一部分,其半径为
,矩形
就是拟建的健身室,其中
分别在
和
上,
在
上,设矩形
的面积为
,
.
(I)请将表示为
的函数,并指出当点
在
的何处时,该健身室的面积最大,最大面积是多少?
(II)由上面函数建立的思想,试求的最大值.
(本小题满分14分)
已知函数在点
处的切线为
.
(1)求实数,
的值;
(2)是否存在实数,当
时,函数
的最小值为
,若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)若,求证:
.
(本小题满分14分)
已知椭圆的离心率为
,且经过点
.圆
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆C有且只有一个公共点
,且
与圆
相交于
两点,问
是否成立?请说明理由.
(本小题满分14分)
已知首项为,公比不等于
的等比数列
的前
项和为
,且
,
,
成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,数列
的前
项和为
,求证:
.
(本小题满分14分)
如图,在多面体中,
平面
,
∥
,平面
平面
,
,
,
.
(1)求证:∥
;
(2)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)
某位同学进行寒假社会实践活动,为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究,他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温(°C)与该奶茶店的这种饮料销量
(杯),得到如下数据:
日期 |
1月11日 |
1月12日 |
1月13日 |
1月14日 |
1月15日 |
平均气温![]() |
9 |
10 |
12 |
11 |
8 |
销量![]() |
23 |
25 |
30 |
26 |
21 |
(1)若从这五组数据中随机抽出2组,求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率;
(2)请根据所给五组数据,求出y关于x的线性回归方程.
(参考公式:.)