(本小题满分12分)
微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,它支持发送语音短信、视频、图片和文字,一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间,某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下:
|
微信控 |
非微信控 |
合计 |
男性 |
26 |
24 |
50 |
女性 |
30 |
20 |
50 |
合计 |
56 |
44 |
100 |
(1)根据以上数据,能否有﹪的把握认为“微信控”与“性别”有关?
(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份,求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数;
(3)从(2)中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装,求这2人中至少有1人为“非微信控”的概率.
参考公式:,其中
.
参考数据:
![]() |
0.50 |
0.40 |
0.25 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
![]() |
0.455 |
0.708 |
1.321 |
3.840 |
5.024 |
6.635 |
已知函数是定义在
上的偶函数,且
时,
。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的值域
;
(Ⅲ)设函数的定义域为集合
,若
,求实数
的取值范围。
已知方程组的解集是{
},且{
}是方程x2+(
)x+
=0的解集的一个真子集;
(1)求实数、
的值;
(2)求方程x2+()x+
=0解集的所有真子集.
附加题
设是正实数,且
。
证明:
已知函数
(1)求函数的单调区间和最大值;
(2)若恒成立,求
的取值范围;
(3)证明:①在
上恒成立;
②
图中竖直线段和斜线段都表示通道,并且在交点处相遇,若竖直线段有一条的为第一层,有两条的为第二层,以此类推,竖直线段有条的为第
层,每一层的竖直通道从左到右分别称为第1通道、第2通道,……,现在有一个小球从入口向下(只能向下,不能向上)运动,小球在每个交点处向左到达下一层或者向右到达下一层的可能性是相同的。小球到达第
层第
通道的不同路径数称为
,如小球到达第二层第1通道和第二层第2通道的路径都只有一种情况,因此,
,
。
求:(1),
,
;
(2),以及小球到达第5层第2通道的概率;
(3)猜想,并证明;
(4)猜想(不用证明)。