如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于O，过O作AD的平行线交AB于M，交CD于N．若AD=3cm，BC=5cm，求ON．
（年湖南衡阳10分）如图，已知直线AB分别交x轴、y轴于点A（﹣4，0）、B（0，3），点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线AB向点B移动，同时，将直线
以每秒0.6个单位的速度向上平移，分别交AO、BO于点C、D，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
（1）证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；
（2）当t取何值时，四边形ACDP为菱形？且指出此时以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由．
（年湖北江汉油田、潜江、天门、仙桃10分）如图①，△ABC与△DEF是将△ACF沿过A点的某条直线剪开得到的（AB，DE是同一条剪切线）．平移△DEF使顶点E与AC的中点重合，再绕点E旋转△DEF，使ED，EF分别与AB，BC交于M，N两点．
（1）如图②，△ABC中，若AB=BC，且∠ABC=90°，则线段EM与EN有何数量关系？请直接写出结论；
（2）如图③，△ABC中，若AB=BC，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由；
（3）如图④，△ABC中，若AB：BC=m：n，探索线段EM与EN的数量关系，并证明你的结论．
（年湖北十堰12分）已知抛物线C1：
的顶点为A，且经过点B（﹣2，﹣1）．
（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；
（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求S△OAC：S△OAD的值；
（3）如图2，若过P（﹣4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E．问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由．
（2014年湖北宜昌12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，4），点A在线段OP上，点B在x轴正半轴上，且AP=OB=t， 0＜t＜4，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD；过点C、D依次向x轴、y轴作垂线，垂足为M，N，设过O，C两点的抛物线为y=ax2+bx+c．
（1）填空：△AOB≌△ ≌△BMC（不需证明）；用含t的代数式表示A点纵坐标：A（0， ；
（2）求点C的坐标，并用含a，t的代数式表示b；
（3）当t=1时，连接OD，若此时抛物线与线段OD只有唯一的公共点O，求a的取值范围；
（4）当抛物线开口向上，对称轴是直线
，顶点随着t的增大向上移动时，求t的取值范围．
（年湖北鄂州12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数
的图象与x轴交于A（﹣1，0），与y轴交于点C．以直线x=2为对称轴的抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、C两点，并与x轴正半轴交于点B．
（1）求m的值及抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）的函数表达式．
（2）设点D（0，
），若F是抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴上使得△ADF的周长取得最小值的点，过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线C1于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究
是否为定值？请说明理由．
（3）将抛物线C1作适当平移，得到抛物线C2：
，h＞1．若当1＜x≤m时，y2≥﹣x恒成立，求m的最大值．