如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，
=
，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．
（1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧
的长；
（2）求证：BF=
BD；
（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．
如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．
（1）求证：△BGD∽△DMA；
（2）求证：直线MN是⊙O的切线.
已知关于x的方程
的两根是一个矩形两邻边的长.
（1）k取何值时，方程在两个实数根；
（2）当矩形的对角线长为
时，求k的值.
如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用75米的围栏围成总面积为300平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？ 
如图所示，
是圆O的一条弦，
，垂足为
，交圆O于点
，点
在圆O上．
（1）若
，求
的度数；
（2）若AC=
，CD=1，求圆O的半径．