已知椭圆
:
与双曲线
有相同的焦点，且椭圆的离心率
，又
为椭圆的左右顶点，
为椭圆上任一点（异于）.
(1)求椭圆的方程；
（2）若直线
交直线
于点
，过
作直线
的垂线交
轴于点
，求的坐标；
（3）求点
在直线上射影
的轨迹方程.
定义在
上的函数
同时满足以下条件：
①
在
上是减函数，在
上是增函数；②
是偶函数；③在
处的切线与直线
垂直.
（1）求函数
的解析式；
（2）设
，若存在
，使
，求实数
的取值范围.
如图，在四棱锥
中，四边形
为平行四边形，
为
上一点，且
.
(1)求证：
;
(2)若点
为线段
的中点，求证：
;
(3) 若 
,且二面角
的大小为
,
求三棱锥
的体积.
在
中
分别为角
所对的边的边长,
（1）试叙述正弦或余弦定理并证明之；
（2）设
，求证：
.
一笼子中装有2只白猫，3只黑猫，笼门打开每次出来一只猫，每次每只猫都有可能出来.
（1）第三次出来的是只白猫的概率；
（2）记白猫出来完时笼中所剩黑猫数为
，试求的概率分布列及期望.
的前
项和为
，
．已知
，
，
，且当
时，
．
的值；
为等比数列；