（本题8分）已知：，，且，求的值．-优题课

某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛．从中随机抽取了 $n$ 名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组： $A : 60 ⩽ x < 70$ ； $B : 70 ⩽ x < 80$ ； $C : 80 ⩽ x < 90$ ； $D : 90 ⩽ x ⩽ 100$ ，并绘制出不完整的统计图：

（1）填空： $n =$ 　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）抽取的这 $n$ 名学生成绩的中位数落在　　组；

（4）若规定学生成绩 $x ⩾ 90$ 为优秀，估算全校成绩达到优秀的人数．

如图，在矩形 $ABCD$ 中，点 $E$ 在边 $BC$ 上，点 $F$ 在 $BC$ 的延长线上，且 $BE = CF$ ．

求证：（1） $ΔABE ≅ ΔDCF$ ；

（2）四边形 $AEFD$ 是平行四边形．

先化简，再求值： $(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 4 x + 4} + \frac{x}{x + 2}) \cdot \frac{1}{x - 1}$ ，其中 $x = 3$ ．

计算： ${(\sqrt{2} - 1)}^{0} + | - 3 | - \sqrt[3]{27} + {(- 1)}^{2021}$ ．

已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 ax + c (a$ ， $c$ 为常数， $a \neq 0)$ 经过点 $C (0, - 1)$ ，顶点为 $D$ ．

（Ⅰ）当 $a = 1$ 时，求该抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）当 $a > 0$ 时，点 $E (0, 1 + a)$ ，若 $DE = 2 \sqrt{2} DC$ ，求该抛物线的解析式；

（Ⅲ）当 $a < - 1$ 时，点 $F (0, 1 - a)$ ，过点 $C$ 作直线 $l$ 平行于 $x$ 轴， $M (m, 0)$ 是 $x$ 轴上的动点， $N (m + 3, - 1)$ 是直线 $l$ 上的动点．当 $a$ 为何值时， $FM + DN$ 的最小值为 $2 \sqrt{10}$ ，并求此时点 $M$ ， $N$ 的坐标．