(本小题满分12分)正项数列满足
.
(1)求数列的通项公式
.
(2)令,求数列
的前
项和
.
比较下列各组中两个代数式的大小:
⑴x2+3与3x ;
⑵已知a,b为正数,且a≠b,比较a3 +b3与a2b+ab2
(本小题满分10分)解不等式:.
如图,圆柱内有一个三棱柱
,三棱柱的底面为圆柱
底面的内接三角形,且是圆
的直径。
(I)证明:平面平面
;
(II)设,在圆
柱
内随机选取一点,记该点取自三棱柱
内的概率为
。
(i)当点在圆周上运动时,求
的最大值;
(ii)如果平面与平面
所成的角为
。当
取最大值时,求
的值。
如图,四棱锥P—ABCD的底面是AB=2,BC=
的矩形,侧面PAB
是等边三角形,且侧面PAB⊥底面ABCD
(I)证明:侧面PAB⊥侧面PBC;
(II)求侧棱PC与底面ABCD所成的角;
(III)求直线AB与平面PCD的距离.
如图,四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,其中AB=3,PA=4,
若在线段PD上存在点E使得BE⊥CE,求线段AD的取值范围,并求当线段PD上有且只
有一个点E使得BE⊥CE时,二面角E—BC—A正切值的大小。