（本小题满分12分）正项数列
满足
．
（1）求数列的通项公式
．
（2）令
，求数列
的前
项和
．
比较下列各组中两个代数式的大小：
⑴x2+3与3x ；
⑵已知a,b为正数，且a≠b，比较a3 +b3与a2b+ab2
（本小题满分10分）解不等式：
．
如图，圆柱
内有一个三棱柱
,三棱柱的底面为圆柱
底面的内接三角形，且
是圆
的直径。
（I）证明：平面
平面
；
（II）设
，在圆
柱内随机选取一点，记该点取自三棱柱内的概率为
。
（i）当点
在圆周上运动时，求的最大值；
（ii）如果平面
与平面
所成的角为
。当取最大值时，求
的值。
如图，四棱锥P—ABCD的底面是A
B=2，BC=
的矩形，侧面PAB
是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD
（I）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；
（II）求侧棱PC与底面ABCD所成的角；
（III）求直线AB与平面PCD的距离．
如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，其中AB=3，PA=4，
若在线段PD上存在点E
使得BE⊥CE，求线段AD的取值范围，并求当线段PD上有且只
有一个点E使得BE⊥CE时，二面角E—BC—A正切值的大小。
