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题文

(如图1)在平面四边形中,中点,,且,现沿折起使,得到立体图形(如图2),又B为平面ADC内一点,并且ABCD为正方形,设F,G,H分别为PB,EB,PC的中点.

(1)求三棱锥的体积;
(2)在线段PC上是否存在一点M,使直线与直线所成角为?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 空间向量的应用 平行线法
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(本小题满分12分)“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动,活动规定:被邀请者要么在24小时内接受挑战,要么选择为慈善机构捐款(不接受挑战),并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战,则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容,然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的,且互不影响.
(Ⅰ)若某被邀请者接受挑战后,对其他3个人发出邀请,则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少?
(Ⅱ)假定(Ⅰ)中被邀请到的3个人中恰有两人接受挑战.根据活动规定,现记为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数,求的分布列和均值(数学期望).

若数列满足:存在正整数,对于任意正整数都有成立,则称数列为周期数列,周期为.已知数列满足则下列结论中错误的是().

A.若,则可以取3个不同的值;
B.若,则数列是周期为3的数列;
C.,存在,数列周期为
D.,数列是周期数列.

已知函数.
(1)若函数满足,且在定义域内恒成立,求实数b的取值范围;
(2)若函数在定义域上是单调函数,求实数的取值范围;
(3)当时,试比较的大小.

已知圆,若椭圆
的右顶点为圆的圆心,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若存在直线l:y=kx,使得直线与椭圆分别交于两点,与圆分别交于两点,点在线段AB上,且,求圆M的半径r的取值范围.

在几何体ABCDE中,AB=AD=BC=CD=2,,且平面,平面平面.

(1)当平面时,求的长;
(2)当时,求二面角的大小.

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