（本题14分）口袋内有
（
）个大小相同的球，其中有3个红球和
个白球．已知从
口袋中随机取出一个球是红球的概率是
，且
。若有放回地从口袋中连续地取四次球（每次只取一个球），在四次取球中恰好取到两次红球的概率大于
。
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）不放回地从口袋中取球（每次只取一个球），取到白球时即停止取球，记
为第一次取到白球时的取球次数，求的分布列和期望
。
已知椭圆
的左右焦点分别为
，点
为短轴的一个端点，
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）如图，过右焦点
，且斜率为
的直线
与椭圆相交于
两点，
为椭圆的右顶点，直线
分别交直线
于点
，线段
的中点为
，记直线
的斜率为
.
求证: 
为定值.
已知函数
,
.
（1）求
的单调区间；
（2）当
时，若对于任意的
，都有
成立，求
的取值范围.
已知正四棱柱
中，
.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）在线段
上是否存在点
，使得平面
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者从
道备选题中一次性随机抽取
道题,按照题目要求独立完成.规定:至少正确完成其中
道题的便可通过.已知道备选题中应聘者甲有
道题能正确完成,道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是
,且每题正确完成与否互不影响.
（1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列,并计算其数学期望；
（2）请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？
已知函数
.
（1）求
的值；
（2）当
时，求的取值范围.