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题文

(满分10分)已知函数
(1)时,解关于的不等式
(2)当时,若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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如图隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12m,宽是4m.按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用表示,且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m,到地面OA的距离为m。

(1)求抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D到地面OA的距离;
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向车道,那么这辆货车能否安全通过?
(3)在抛物线型拱璧上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米?

阅读下面的材料:
小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题:
如果,β都为锐角,且,求的度数.
小敏是这样解决问题的:如图1,把放在正方形网格中,使得,且BA,BC在直线BD的两侧,连接AC,可证得△ABC是等腰直角三角形,因此可求得="∠ABC" = °.
请参考小敏思考问题的方法解决问题:
如果都为锐角,当时,在图2的正方形网格中,利用已作出的锐角,画出∠MON=,由此可得=______°.

如图,AB为⊙O的直径,M为⊙O外一点,连接MA与⊙O交于点C,连接MB并延长交⊙O于点D,经过点M的直线l与MA所在直线关于直线MD对称.作BE⊥l于点E,连接AD,DE.

(1)依题意补全图形;
(2)在不添加新的线段的条件下,写出图中与∠BED相等的角,并加以证明.

如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数的图象交于两点,一次函数的图象与y轴交于点

(1)求一次函数的解析式;
(2)点轴上一点,且的面积是面积的2倍,求点的坐标.

我区某学校为了提升学生的体艺素养,准备开设空手道、素描、剪纸三项活动课程,为了解学生对各项活动的兴趣,随机抽取了部分学生进行调查(每人从中必须选取一项,且只能选一项),将调查结果绘制成下面两个统计图,请你结合图中信息解答问题.
(1)将条形统计图补充完整;
(2)本次抽样调查的样本容量是____________;
(3)已知该校有1200名学生,请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.

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