已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)直线过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点，当ΔAOB面积取得最大值时，求直线l的方程.
已知函数为自然对数的底数） （Ⅰ）当时，求函数的极值； （Ⅱ）若函数在上单调递减，求的取值范围．
如图，已知四棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，四边形是菱形，，是的中点，是的中点. （1）求证：平面. （2）求二面角的余弦值.
数列满足． （1）计算，，，，并由此猜想通项公式； （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．
设函数，. （1）解不等式； （2）若恒成立的充分条件是，求实数的取值范围．
数列的通项公式为，其前项和为. （1）求及的表达式； （2）若，求数列的前项和； （3）若，令，求的取值范围.
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过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点，当ΔAOB面积取得最大值时，求直线l的方程.
为自然对数的底数）
时，求函数
的极值； 
上单调递减，求
的取值范围．
中，
是边长为
的正三角形，平面
平面
，四边形
，
是
的中点，
是
的中点.
平面
.
的余弦值.
满足
．
，
，
，
，并由此猜想通项公式
；
，
.
；
恒成立的充分条件是
，求实数
的取值范围．
的通项公式为
，其前
项和为
.
及
的表达式；
，求数列
的前
；
，令
，求
的取值范围.