某班同学利用国庆节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
| 组 数 |
分 组 |
低碳族的人数 |
占本组的频率 |
| 第一组 |
[25,30) |
120 |
0.6 |
| 第二组 |
[30,35) |
195 |
p |
| 第三组 |
[35,40) |
100 |
0.5 |
| 第四组 |
[40,45) |
a |
0.4 |
| 第五组 |
[45,50) |
30 |
0.3 |
| 第六组 |
[50,55] |
15 |
0.3 |
(1)补全频率分布直方图并求n,a,p的值.
(2)为调查该地区的年龄与生活习惯和是否符合低碳观念有无关系,调查组按40岁以下为青年,40岁以上(含40岁)为老年分成两组,请你先完成下面2×2列联表,并回答是否有99%的把握认为该地区的生活习惯是否符合低碳观念与人的年龄有关.
参考公式:χ2=
| P(χ2≥x0) |
0.050 |
0.010 |
0.001 |
| x0 |
3.841 |
6.635 |
10.828 |
| 年龄组 是否低碳族 |
青 年 |
老 年 |
总 计 |
| 低碳族 |
|||
| 非低碳族 |
|||
| 总计 |
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.
| x |
3 |
4 |
5 |
6 |
| y |
2.5 |
3 |
4 |
4.5 |
(1)请画出上表数据的散点图.
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
=bx+a.
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人,认为作业不多的有9人,不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人,认为作业不多的有15人.
(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表.
(2)有多大的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系”?
(参考数值:
≈5.059)
为缓解某路段交通压力,计划将该路段实施“交通限行”.在该路段随机抽查了50人,了解公众对“该路段限行”的态度,将调查情况进行整理,制成下表:
| 年龄 (岁) |
[15,25) |
[25,35) |
[35,45) |
[45,55) |
[55,65) |
[65,75] |
| 频 数 |
5 |
10 |
15 |
10 |
5 |
5 |
| 赞成 人数 |
4 |
8 |
9 |
6 |
4 |
3 |
(1)作出被调查人员年龄的频率分布直方图.
(2)若从年龄在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“交通限行”的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.
一个口袋装有n个红球(n≥5且n∈N)和5个白球,一次摸奖从中摸2个球(每次摸奖后放回),2个球颜色不同则为中奖.
(1)试用n表示一次摸奖中奖的概率.
(2)若n=5,求3次摸奖的中奖次数ξ=1的概率及数学期望.
(3)记3次摸奖恰有1次中奖的概率为P,当n取多少时,P最大?
中，内角
、
、
的对边分别为
、
、
，且
.
，
，求