高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正-优题课

为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

$a$ ．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组： $6 ⩽ x < 8$ ， $8 ⩽ x < 10$ ， $10 ⩽ x < 12$ ， $12 ⩽ x < 14$ ， $14 ⩽ x ⩽ 16) :$

$b$ ．甲城市邮政企业4月份收入的数据在 $10 ⩽ x < 12$ 这一组的是：

10.0 10.0 10.1 10.9 11.4 11.5 11.6 11.8

$c$ ．甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中 $m$ 的值；

（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为 $p_{1}$ ．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为 $p_{2}$ ．比较 $p_{1}$ ， $p_{2}$ 的大小，并说明理由；

（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．

如图， $⊙ O$ 是 $ΔABC$ 的外接圆， $AD$ 是 $⊙ O$ 的直径， $AD ⊥ BC$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $∠ BAD = ∠ CAD$ ；

（2）连接 $BO$ 并延长，交 $AC$ 于点 $F$ ，交 $⊙ O$ 于点 $G$ ，连接 $GC$ ．若 $⊙ O$ 的半径为5， $OE = 3$ ，求 $GC$ 和 $OF$ 的长．

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，一次函数 $y = kx + b (k \neq 0)$ 的图象由函数 $y = \frac{1}{2} x$ 的图象向下平移1个单位长度得到．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当 $x > - 2$ 时，对于 $x$ 的每一个值，函数 $y = mx (m \neq 0)$ 的值大于一次函数 $y = kx + b$ 的值，直接写出 $m$ 的取值范围．

如图，在四边形 $ABCD$ 中， $∠ ACB = ∠ CAD = 90 °$ ，点 $E$ 在 $BC$ 上， $AE / / DC$ ， $EF ⊥ AB$ ，垂足为 $F$ ．

（1）求证：四边形 $AECD$ 是平行四边形；

（2）若 $AE$ 平分 $∠ BAC$ ， $BE = 5$ ， $\cos B = \frac{4}{5}$ ，求 $BF$ 和 $AD$ 的长．

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 mx + 3 m^{2} = 0$ ．

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若 $m > 0$ ，且该方程的两个实数根的差为2，求 $m$ 的值．