已知点
为抛物线
的焦点，点
在抛物线
上，且
．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知点
，延长
交抛物线于点
，证明：以点为圆心且与直线
相切的圆，必与直线
相切．
已知数列 
，
满足
数列的前
项和为
，
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）求证：当
时，
．
已知椭圆
和圆
：
，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A,B． 
（1）（ⅰ）若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e的值；
（ⅱ）若椭圆上存在点P，使得
，求椭圆离心率e的取值范围；
（2）设直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，问当点P在椭圆上运动时，
是否为定值？请证明你的结论．
江苏某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为
（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为
平方米，且高度不低于
米，设防洪堤横断面的腰长为
米，外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为
米.
（1）求关于的函数关系式，并指出其定义域；
（2）要使防洪提的横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长应在什么范围内？
在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．
（Ⅰ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；
（Ⅱ）求四棱锥P－ABCD的体积V.
在△ABC中，
分别是角A，B，C的对边，
，
．
（Ⅰ）求角
的值;
（Ⅱ）若
，求△ABC面积．