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题文

(本小题满分12分)中,角的对边分别为,已知点在直线上.
(1)求角的大小;
(2)若为锐角三角形且满足,求实数的最小值。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 解三角形
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【原创】(本小题满分12分)“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动,活动规定:被邀请者要么在24小时内接受挑战,要么选择为慈善机构捐款(不接受挑战),并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战,则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容,然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的,且互不影响.
(Ⅰ)若某参与者接受挑战后,对其他3个人发出邀请,则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少?
(Ⅱ)为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关,某调查机构进行了随机抽样调查,调查得到如下列联表:


接受挑战
不接受挑战
合计
男性
45
15
60
女性
25
15
40
合计
70
30
100

根据表中数据,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”?
附:


0.100
0.050
0.010
0.001

2.706
3.841
6.635
10.828

(本小题满分10分)已知圆过定点,圆心在抛物线上,为圆轴的交点.
(1)当圆心是抛物线的顶点时,求抛物线准线被该圆截得的弦长.
(2)当圆心在抛物线上运动时,是否为一定值?请证明你的结论.

【原创】在三棱锥P-ABC中,D为AB的中点.

(1)与BC平行的平面PDE交AC于点E,判断点E在AC上的位置并说明理由如下:
(2)若PA=PB,且△PCD为锐角三角形,又平面PCD⊥平面ABC,求证:AB⊥PC.

(本小题满分12分)已知函数部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式;
(2)当时,求函数的值域.

【改编】(本小题满分13分)已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,,求实数的取值范围.

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