如图，路灯（P点）距地面8米，身高1．6米的小明从距路灯的底-优题课

如图，路灯（P点）距地面8米，身高1．6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

科目数学题型计算题难度中等

知识点：相似多边形的性质

如图，在大楼 $AB$ 正前方有一斜坡 $CD$ ，坡角 $∠ DCE = 30 °$ ，楼高 $AB = 60$ 米，在斜坡下的点 $C$ 处测得楼顶 $B$ 的仰角为 $60 °$ ，在斜坡上的 $D$ 处测得楼顶 $B$ 的仰角为 $45 °$ ，其中点 $A$ ， $C$ ， $E$ 在同一直线上．

（1）求坡底 $C$ 点到大楼距离 $AC$ 的值；

（2）求斜坡 $CD$ 的长度．

如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 过点 $A (3, 4)$ ，直线 $AC$ 与 $x$ 轴交于点 $C (6, 0)$ ，过点 $C$ 作 $x$ 轴的垂线 $BC$ 交反比例函数图象于点 $B$ ．

（1）求 $k$ 的值与 $B$ 点的坐标；

（2）在平面内有点 $D$ ，使得以 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有 $D$ 点的坐标．

在端午节来临之际，某商店订购了 $A$ 型和 $B$ 型两种粽子， $A$ 型粽子28元 $/$ 千克， $B$ 型粽子24元 $/$ 千克，若 $B$ 型粽子的数量比 $A$ 型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．

求满足不等式组 $\{\begin{matrix} x - 3 (x - 2) ⩽ 8 \\ \frac{1}{2} x - 1 < 3 - \frac{3}{2} x \end{matrix}$ 的所有整数解．

如图，已知抛物线交 $x$ 轴于 $A$ 、 $B$ 两点，交 $y$ 轴于 $C$ 点， $A$ 点坐标为 $(- 1, 0)$ ， $OC = 2$ ， $OB = 3$ ，点 $D$ 为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2） $P$ 为坐标平面内一点，以 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $P$ 为顶点的四边形是平行四边形，求 $P$ 点坐标；

（3）若抛物线上有且仅有三个点 $M_{1}$ 、 $M_{2}$ 、 $M_{3}$ 使得△ $M_{1} BC$ 、△ $M_{2} BC$ 、△ $M_{3} BC$ 的面积均为定值 $S$ ，求出定值 $S$ 及 $M_{1}$ 、 $M_{2}$ 、 $M_{3}$ 这三个点的坐标．

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