（本小题满分10分）已知集合，若，求实数a的值．-优题课

设 $x = 1$ 和 $x = 2$ 是函数 $f (x) = x^{5} + a x^{3} + b x + 1$ 的两个极值点.
（Ⅰ）求 $a$ 和 $b$ 的值；

（Ⅱ）求 $f (x)$ 的单调区间

如图，平面 $A B E F ⊥$ 平面 $A B C D$ ，四边形 $A B E F$ 与 $A B C D$ 都是直角梯形， $∠ B A D = ∠ F A B = 90^{°}, B C = \frac{1}{2} A D, B E = \frac{1}{2} A F, G, H$ 分别为 $F A, F D$ 中点.

（Ⅰ）证明：四边形 $B C H G$ 是平行四边形；
（Ⅱ） $C, D, F, E$ 四点是否共面？为什么？
（Ⅲ）设 $A B = B E$ ，证明：平面 $A D E ⊥$ 平面 $C D E$ ；

设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 $0.5$ ，购买乙种商品的概率为 $0.6$ ，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。

（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

（Ⅱ）求进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率。

求函数 $y = 7 - 4 \sin x \cos x + 4 \cos^{2} x - 4 \cos^{4} x$ 的最大值与最小值.

设 $a$ 为实数，函数 $f (x) = 2 x^{2} + (x - a) |x - a|$ .

(1)若 $f (0) \leq 1$ ，求 $a$ 的取值范围；

(2)求 $f (x)$ 的最小值；

(3)设函数 $h (x) = f (x), x \in (a, + \infty)$ ，直接写出(不需给出演算步骤)不等式 $h (x) \geq 1$ 的解集．