（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是的直径，与相切于，为线段上一点，连接、分别交于、两点，连接交于点．（Ⅰ）求证：四点共圆；（Ⅱ）若为的三等分点且靠近，，，求线段的长．
集合，， （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若，，求的值．
已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<. (1)求tan2α的值； (2)求β的值.
已知函数，求： （1）函数的最小正周期；（2）函数的最大值及对应自变量的集合。
设计算法框图，要求输入自变量的值，输出函数的值。
两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量质检员从两台机床的产品中各抽取4件进行测量，结果如下：
如果你是质量检测员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求.
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是
的直径，
与相切于
，
为线段上一点，连接
、
分别交于
、
两点，连接
交于点
．
四点共圆；为
的三等分点且靠近，
，
，求线段
的长．
，
，
，求
的值；
，
，cos(α－β)＝
，且0<β<α<
.
，求：
的集合。
的值，输出函数
的值。