在某次模块水平测试中，某同学对于政治、历史、地理这三个学科每个学科是否能达到优秀水平的概率都为
，记政治、历史、地理达到优秀水平的事件分别为
、
、
，未达到优秀水平的事件分别为
、
、
．
（Ⅰ）若将事件 “该同学这三科中恰有两科达到优秀水平” 记为
，试求事件发生的概率；
（Ⅱ）请依据题干信息，仿照（Ⅰ）的叙述，设计一个关于该同学测试成绩情况的事件
，使得事件发生的概率大于
，并说明理由．
已知函数
，
．
（Ⅰ）解不等式
；
（Ⅱ）若
，试求
的最小值．
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为：
（
为参数）．以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）求曲线的平面直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线交于点
，若点
的坐标为
，求
的值．
如图，单位正方形区域
在二阶矩阵
的作用下变成平行四边形
区域．
（Ⅰ）求矩阵；
（Ⅱ）求
，并判断是否存在逆矩阵？若存在，求出它的逆矩阵．
已知函数
，
，且函数
在点
处的切线方程为
.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）设点
，当
时，直线
的斜率恒小于
，试求实数的取值范围；
（Ⅲ）证明：
.
的值，输出函数
的值。