设函数
，求函数
的最小值。
已知函数
（1）求
的单调递增区间；
（2）设
，若
，是否
，使得
，有
成立，若存在，求出
的取值范围，若不存在，说明理由。
已知抛物线
与圆
（I）求抛物线
上一点
与圆
上一动点
的距离的最小值；
（II）将圆向上平移
个单位后能否使圆在抛物线内并触及抛物线（与相切于顶点）的底部？若能，请求出的值，若不能，试说明理由；
（III）设点
为
轴上一个动点，过
作抛物线的两条切线，切点分别为
，求证：直线
过定点，并求出定点坐标。
如图，直四棱柱
中，底面
是
的菱形，
，
，点
在棱
上，点
是棱
的中点；
（I）若是的中点，求证：
；
（II）求出
的长度，使得
为直二面角。
设数列
的前n项和为
，且
（I）求数列的通项公式；
（II）设数列
满足：
，又
，且数列
的前n项和为
，求证：
。
时，求函数
的最小值和最大值；
的内角
的对应边分别为
，且
，若向量
与向量
共线，求
的值．