如图，在正三棱柱
中，
分别为
中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
．
如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，
，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
（Ⅰ）求出该几何体的体积；
（Ⅱ）试问在边
上是否存在点N，使
平面
？ 若存在，确定点N的位置（不需证明）；若不存在，请说明理由．
已知命题
和命题
，若
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围．
如图所示，直线
与双曲线
及其渐近线依次交于
、
、
、
四点，记
．
（Ⅰ）若直线的方程为
，求
；
（Ⅱ）请根据（Ⅰ）的计算结果猜想
的关系，并证明之．
已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，焦距为
，左顶点和上、下顶点连成的三角形为正三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若对于点
，存在轴上的另一点
，使得过点的任意直线
，当与椭圆交于相异两点
、
时，
为定值，求
的取值范围．
．
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
，且
，求证：
．