在等差数列
中，
，前
项和
满足条件
，
（1）求数列的通项公式和；
（2）记
，求数列
的前项和
.
在△
中，角A、B、C的对边分别为
、
、
．且
．
（1）求
的值；
（2）若
，
求
的最大值．
要将两种厚度、材质相同，大小不同的钢板截成
、
、
三种规格的成品．每
张钢板可同时截得三种规格的块数如下表：
| 成品规格类型 钢板类型 |
A规格 |
B规格 |
C规格 |
| 第一种钢板 |
1 |
2 |
1 |
| 第二种钢板 |
1 |
1 |
3 |
每张钢板的面积：第一张为
，第二张为
．今需要、、三种规格的成品
各为12、15、27块．则两种钢板各截多少张，可得所需三种规格的成品，且使所用钢板的面积最少？
已知函数
，其中
为实常数.
（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；
（Ⅱ）当变化时，讨论关于
的不等式
的解集.
已知数列
的前
项和
，且
．
（1）求
，
，
；
（2）求证：数列是等比数列．
时，
，
；
与
的关系，并用数学归纳法证明．