（本小题满分12分）某校对数学、物理两科进行学业水平考前辅导，辅导后进行测试，按照成绩（满分均为100分）划分为合格（成绩大于或等于70分）和不合格（成绩小于70分）．现随机抽取两科各100名学生的成绩统计如下：
| 成绩（单位：分） |
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 |
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 |
| 数学 |
8 |
12 |
40 |
32 |
8 |
| 物理 |
7 |
18 |
40 |
29 |
6 |
（1）试分别估计该校学生数学、物理合格的概率；
（2）设数学合格一人可以赢得4小时机器人操作时间，不合格一人则减少1小时机器人操作时间；物理合格一人可以赢得5小时机器人操作时间，不合格一人则减少2小时机器人操作时间．在（1）的前提下，
（i）记
为数学一人和物理一人共同赢得的机器人操作时间（单位：小时）总和，求随机变量的分布列和数学期望；
（ii）随机抽取4名学生，求这四名学生物理考前辅导后进行测试所赢得的机器人操作时间不少于13小时的概率．
选修4—2：矩阵与变换（本小题满分10分）
已知矩阵A＝
，若矩阵A属于特征值－1的一个特征向量为α1＝
，属于特征值4 的一个特征向量为α2＝
．求矩阵A，并写出A的逆矩阵A－1．
选修4—1：几何证明选讲（本小题满分10分）
如图，已知
是⊙
的直径，
是⊙的弦，
的平分线
交⊙于
，过点作
交的延长线于点
，
交于点
．若
，求
的值．
（本小题满分16分）在数列
，
中，已知
，
，且
，
，
成等差数列，
，
，
也成等差数列．
（1）求证：
是等比数列；
（2）设
是不超过100的正整数，求使
成立的所有数对
．
（本小题满分16分）已知函数
满足
，且当
时，
，当
时，的最大值为
．
（1）求实数a的值；
（2）设
，函数
，
．若对任意
，总存在
，使
，求实数b的取值范围．
（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的左，右顶点分别为
，若直线
上有且仅有一个点
，使得
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设圆
的圆心
在x轴上方，且圆经过椭圆两焦点．点
，
分别为椭圆和圆上的一动点．若
时, 
取得最大值为
，求实数
的值．