解不等式：＞1－．-优题课

在 $ΔABC$ 中， $BC$ 边的长为 $x$ ， $BC$ 边上的高为 $y$ ， $ΔABC$ 的面积为2．

（1） $y$ 关于 $x$ 的函数关系式是　　， $x$ 的取值范围是　　；

（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；

（3）将直线 $y = - x + 3$ 向上平移 $a (a > 0)$ 个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时 $a$ 的值．

如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，点 $P$ 在 $BC$ 上．

（1）求作： $ΔPCD$ ，使点 $D$ 在 $AC$ 上，且 $ΔPCD ∽ ΔABP$ ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若 $∠ APC = 2 ∠ ABC$ ．求证： $PD / / AB$ ．

某校举行了"防溺水"知识竞赛．八年级两个班各选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图（如图所示）．

班级	八（1）班	八（2）班
最高分	100	99
众数	$a$	98
中位数	96	$b$
平均数	$c$	94.8

（1）统计表中， $a =$ 　　， $b =$ 　　， $c =$ 　　；

（2）若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．

先化简，再求值： $(x + 1) (x - 1) + x (2 - x)$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ．

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx - 6$ 与 $x$ 轴相交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴相交于点 $C$ ， $OA = 2$ ， $OB = 4$ ，直线 $l$ 是抛物线的对称轴，在直线 $l$ 右侧的抛物线上有一动点 $D$ ，连接 $AD$ ， $BD$ ， $BC$ ， $CD$ ．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点 $D$ 在 $x$ 轴的下方，当 $ΔBCD$ 的面积是 $\frac{9}{2}$ 时，求 $ΔABD$ 的面积；

（3）在（2）的条件下，点 $M$ 是 $x$ 轴上一点，点 $N$ 是抛物线上一动点，是否存在点 $N$ ，使得以点 $B$ ， $D$ ， $M$ ， $N$ 为顶点，以 $BD$ 为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点 $N$ 的坐标；若不存在，请说明理由．