（本小题满分12分）在2015年全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：
甲：9．4，8．7，7．5，8．4，10．1，10．5，10．7，7．2，7．8，10．8；
乙：9．1，8．7，7．1，9．8，9．7，8．5，10．1，9．2，10．1，9．1；
（1）用茎叶图表示甲、乙两人的成绩；并根据茎叶图估计他们的中位数；
（2）已知甲、乙两人成绩的方差分别为
与
，分别计算两个样本的平均数
和标准差
，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较好，哪位运动员的成绩比较稳定．
（本小题满分14分）
已知函数
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）求函数在区间
上的最小值．
（本小题满分14分）
设数列
的前
项和为
，且 
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，数列
的前项和为
，求证：
．
（本小题满分13分）
已知函数
（1）当
时，求曲线
处的切线方程；
（2）设
的两个极值点，
的一个零点，且
证明：存在实数
按照某种顺序排列后构成等差数列，并求
．
（本小题满分13分）
正△
的边长为4，
是
边上的高，
分别是
和
边的中点，现将△沿翻折成直二面角
．
（1）试判断直线与平面
的位置关系，并说明理由；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）在线段上是否存在一点
，使
？证明你的结论．
在等比数列｛
｝中，
，公比
，且
， 
与
的等比中项为2．
（1）求数列｛｝的通项公式；
（2）设
，数列｛
｝的前
项和为
，当
最大时，求的值．