（本小题满分12分）已知双曲线
，若双曲线的渐近线过点
，且双曲线过点
（1） 求双曲线
的方程；
（2）若双曲线
的左、右顶点分别为
，点
在上且直线
的斜率的取值范围是
，求直线
斜率的取值范围．
（本小题满分14分）
如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，
为
上的点，且BF
⊥平面ACE．
(1)求证：AE⊥BE；
(2)求三棱锥D－AEC的体积；
(3)设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试
在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.
（本小题满分12分）
已知集合
，在平面直角坐标系中，点
的坐标x∈A，y∈A.计算：
(1)点
正好在第二象限的概率；
(2)点不在x轴上的概率；
(3)点正好落在区域
上的概率.
（本小题满分12分）
已知x是三角形的内角,且
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的值.
（本小题14分）设
，定义
，其中
．
（1）求
的值；
（2）求数列
的通项公式；
（3）若
，求
的值．
（本小题满分14分）
已知椭圆
与射线y＝
（x
交于点A，过A作倾斜角互补的两条直线，
它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C．
（Ⅰ）求证：直线BC的斜率为定值，并求这个定值；
（Ⅱ）求三角形ABC的面积最大值．