（.北京市，第26题，5分）有这样一个问题：探究函数的图象与-优题课

（.北京市，第26题，5分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质.
小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是____；
（2）下表是y与x的几组对应值.

求m的值：
（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象：

（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：_________.

科目数学题型解答题难度中等

如图，抛物线 $y = a x^{2} - 5 ax + c$ 与坐标轴分别交于点 $A$ ， $C$ ， $E$ 三点，其中 $A (- 3, 0)$ ， $C (0, 4)$ ，点 $B$ 在 $x$ 轴上， $AC = BC$ ，过点 $B$ 作 $BD ⊥ x$ 轴交抛物线于点 $D$ ，点 $M$ ， $N$ 分别是线段 $CO$ ， $BC$ 上的动点，且 $CM = BN$ ，连接 $MN$ ， $AM$ ， $AN$ ．

（1）求抛物线的解析式及点 $D$ 的坐标；

（2）当 $ΔCMN$ 是直角三角形时，求点 $M$ 的坐标；

（3）试求出 $AM + AN$ 的最小值．

如图， $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ CBG = ∠ A$ ， $CD$ 为直径， $OC$ 与 $AB$ 相交于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $EF ⊥ BC$ ，垂足为 $F$ ，延长 $CD$ 交 $GB$ 的延长线于点 $P$ ，连接 $BD$ ．

（1）求证： $PG$ 与 $⊙ O$ 相切；

（2）若 $\frac{EF}{AC} = \frac{5}{8}$ ，求 $\frac{BE}{OC}$ 的值；

（3）在（2）的条件下，若 $⊙ O$ 的半径为8， $PD = OD$ ，求 $OE$ 的长．

某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的 $60 %$ ，乙仓库所存原料的 $40 %$ ，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．

（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？

（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元 $/$ 吨和100元 $/$ 吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠 $a$ 元 $/$ 吨 $(10 ⩽ a ⩽ 30)$ ，从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运 $m$ 吨原料到工厂，请求出总运费 $W$ 关于 $m$ 的函数解析式（不要求写出 $m$ 的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着 $m$ 的增大， $W$ 的变化情况．

如图，在 $▱ ABCD$ 中， $AE ⊥ BC$ ， $AF ⊥ CD$ ，垂足分别为 $E$ ， $F$ ，且 $BE = DF$ ．

（1）求证： $▱ ABCD$ 是菱形；

（2）若 $AB = 5$ ， $AC = 6$ ，求 $▱ ABCD$ 的面积．

某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：

成绩等级	频数（人数）	频率
$A$	4	0.04
$B$	$m$	0.51
$C$	$n$
$D$
合计	100	1

（1）求 $m =$ 　　， $n =$ 　　；

（2）在扇形统计图中，求“ $C$ 等级”所对应圆心角的度数；

（3）成绩等级为 $A$ 的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．