如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了到达
B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．
（1）求A、C两点之间的距离．
（2）确定目的地C在营地A的什么方向．
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=
，且60°<<120°．P为△ABC内部一点，且PC=AC，∠PCA=120°—．
（1）用含的代数式表示∠APC，得∠APC =______；
（2）求证：∠BAP=∠PCB；
（3）求∠PBC的度数．
（1）已知：如图1，在△ABC中，D、F分别是AB、CA上的两个定点，在BC上找一点E，使△DEF的周长最小，请作出相应图形并写出作法，
（2）已知：如图2，在△ABC中，若在上一题的条件改为D是AB上一定点，在BC、 CA、上分别找一点E、F使△DEF的周长最小，请作出相应图形并写出作法
（3）已知：如图3，在△ABC中，是否存在D、E、F分别在AB、BC、CA，且
△DEF的周长最小，若存在请作出相应图形并写出作法，若不存在，请说明理由。
如图，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．求证：AC=BF．
已知:如图 △ABC中,AD=AE点D,E在BC上, BD=CE． 求证:AB=AC．
如图, AD∥BC, ∠BAD = 90°,以点B为圆心, BC长为半径画弧, 与射线AD相交于点E,连接BE, 过C点作CF⊥BE, 垂足为F. 线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上,然后再加以证明.
结论: BF = ___________