设函数
，函数
，且
，
的图像过点
及
．
（1）求
和的表达式；
（2）求函数
的定义域和值域．
（本小题满分14分）
已知焦点在x轴上，离心率为
的椭圆的一个顶点是抛物线
的焦点，过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交y轴于点M，且
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：
为定值。
（本小题满分14分）
在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为
记
.
（1）求随机变量
的
最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
（2）求随机变量的分布列和数学期望.
（本小题满分12分）
如图6，已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1。
（1）求证：平面AB1D⊥平面B1BCC1；
（2）求证：A1C//平面AB1D；
（3）求二面角B—AB1—D的正切值。
（本小题满分12分）
已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量
且
（1）求角A；
（2）若
的值。
（本小题14分）
锐角
中，内角
所对边
，
向量
，
，且向量
共线，
（1）求角
（2）若边
，求的面积的最大值