（本小题满分12分）函数
，若曲线
在点
处的切线与直线
垂直（其中
为自然对数的底数）．
（1）若在
上存在极值，求实数
的取值范围；
（2）求证：当
时，
．
（
某篮球联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐。采用七场四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，
同时比赛结束。在每场比赛中，两队获胜的概率相等。根据以往资料统计，每场比赛组织者可获
门票收入32万元，两队决出胜负后，问：
(1)组织者在此次决赛中，获门票收入为128万元的概率是多少？
(2)设组织者在此次决赛中获门票收入为
，求的分布列及
。
已知椭圆
的离心率为
，短轴的长为2.
（1）求椭圆
的标准方程
（2）若经过点
的直线
与椭圆交于
两点，满足
，求的方程
袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为
.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的.
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求取球两次终止的概率
（3）求甲取到白球的概率
如图，正方形
所在平面与
所在平面垂直，
，
，
中点为
.
（1）求证：
（2）求直线
与平面
所成角
已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在
轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，
与向量
共线
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且
，证明
为定值