如图，△ABC中，ABAC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点-优题课

如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F。

（1）试说明DF是⊙O的切线；
（2）若 AC=3AE，求。

科目数学题型解答题难度中等

已知 $\sqrt{a^{2} + 2005}$ 是整数，求所有满足条件的正整数 $a$ 的和.

已知 $a ， b ， c$ 为正整数，且 $\frac{\sqrt{3} a + b}{\sqrt{3} b + c}$ 为有理数，证明： $\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{a + b + c}$ 为整数.

若有理数 $x ， y ， z$ 满足 $\sqrt{x} + \sqrt{y - 1} + \sqrt{z - 2} = \frac{1}{2} (x + y + z)$ ，试确定 ${(x - y z)}^{3}$ 的值.

若 $m$ 满足关系式 $\sqrt{3 x + 5 y - 2 - m} + \sqrt{2 x + 3 y - m} = \sqrt{x + y - 1} \cdot \sqrt{1 - x - y}$ ，求 $m$ 的值.

已知 $（ a - 2 ）^{2} + \sqrt{ab - 6} = 0$ ，求 $\frac{1}{ab} + \frac{1}{（ a + 1 ）（ b + 1 ）} + \frac{1}{（ a + 2 ）（ b + 2 ）} + \dots \frac{1}{（ a + 2019 ）（ b + 2019 ）} + \frac{1}{（ a + 2020 ）（ b + 2020 ）}$ 的值.

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