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题文

(附加题,本小题满分10分,该题计入总分)
已知数列中,,记的前项的和.设
(1)证明:数列是等比数列;
(2)不等式:对于一切恒成立,求实数的最大值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 等比数列
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相关试题

一个车间为了规定工时定额.需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验.测得的数据如下:

零件数x/个
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
加工时间y/分
62
68
75
81
89
95
102
108
115
122

(1)y与x是否具有线性相关关系?
(2)如果y与x具有线性相关关系,求回归直线方程;
(3)根据求出的回归直线方程,预测加工200个零件所用的时间为多少?

为了对新产品进行合理定价,对该产品进行了试销试验,以观察需求量Y(单位:千件)对于价格x(单位:千元)的反应,得数据如下:

x/千元
50
70
80
40
30
90
95
97
y/千件
100
80
60
120
135
55
50
48

(1)若y与x之间具有线性相关关系,求y对x的回归直线方程;
(2)若成本x=y+500,试求:
①在盈亏平衡条件下(利润为零)的价格;
②在利润为最大的条件下,定价为多少?

在某种产品表面进行腐蚀性刻线实验,得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间相应的一组观察值,如下表:

x/s
5
10
15
20
30
40
50
60
70
90
120
y/μm
6
10
10
13
16
17
19
23
25
29
46

用散点图及相关系数两种方法判断x与y的相关性.

下表是对某市8所中学学生是否吸烟进行调查所得的结果:


吸烟学生
不吸烟学生
父母中至少有一人吸烟
816
3 203
父母均不吸烟
188
1 168

(1)在父母至少有一人吸烟的学生中,估计吸烟学生所占的百分比是多少?
(2)在父母均不吸烟的学生中,估计吸烟学生所占的百分比是多少?
(3)学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关吗?请简要说明理由.
(4)有多大的把握认为学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关?

从发生汽车碰撞事故的司机中抽取2 000名司机.根据他们的血液中是否含有酒精以及他们是否对事故负有责任.将数据整理如下:


有责任
无责任
合计
有酒精
650
150
800
无酒精
700
500
1 200
合计
1 350
650
2 000

那么,司机对事故负有责任与血液中含有酒精是否有关系?

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