(附加题,本小题满分10分,该题计入总分)
已知数列中,
,
,记
为
的前
项的和.设
,
(1)证明:数列是等比数列;
(2)不等式:对于一切
恒成立,求实数
的最大值.
一个车间为了规定工时定额.需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验.测得的数据如下:
零件数x/个 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
加工时间y/分 |
62 |
68 |
75 |
81 |
89 |
95 |
102 |
108 |
115 |
122 |
(1)y与x是否具有线性相关关系?
(2)如果y与x具有线性相关关系,求回归直线方程;
(3)根据求出的回归直线方程,预测加工200个零件所用的时间为多少?
为了对新产品进行合理定价,对该产品进行了试销试验,以观察需求量Y(单位:千件)对于价格x(单位:千元)的反应,得数据如下:
x/千元 |
50 |
70 |
80 |
40 |
30 |
90 |
95 |
97 |
y/千件 |
100 |
80 |
60 |
120 |
135 |
55 |
50 |
48 |
(1)若y与x之间具有线性相关关系,求y对x的回归直线方程;
(2)若成本x=y+500,试求:
①在盈亏平衡条件下(利润为零)的价格;
②在利润为最大的条件下,定价为多少?
在某种产品表面进行腐蚀性刻线实验,得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间相应的一组观察值,如下表:
x/s |
5 |
10 |
15 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
90 |
120 |
y/μm |
6 |
10 |
10 |
13 |
16 |
17 |
19 |
23 |
25 |
29 |
46 |
用散点图及相关系数两种方法判断x与y的相关性.
下表是对某市8所中学学生是否吸烟进行调查所得的结果:
吸烟学生 |
不吸烟学生 |
|
父母中至少有一人吸烟 |
816 |
3 203 |
父母均不吸烟 |
188 |
1 168 |
(1)在父母至少有一人吸烟的学生中,估计吸烟学生所占的百分比是多少?
(2)在父母均不吸烟的学生中,估计吸烟学生所占的百分比是多少?
(3)学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关吗?请简要说明理由.
(4)有多大的把握认为学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关?
从发生汽车碰撞事故的司机中抽取2 000名司机.根据他们的血液中是否含有酒精以及他们是否对事故负有责任.将数据整理如下:
有责任 |
无责任 |
合计 |
|
有酒精 |
650 |
150 |
800 |
无酒精 |
700 |
500 |
1 200 |
合计 |
1 350 |
650 |
2 000 |
那么,司机对事故负有责任与血液中含有酒精是否有关系?