（本小题满分10分）如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，设CD＝2x，梯形ABCD的周长为y．
（1）求出y关于x的函数f（x）的解析式；
（2）求y的最大值，并指出相应的x值．
已知椭圆
:
的左、右焦点分别为
，离心率为
，点
在椭圆
上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点
的直线
与椭圆相交于
两点，若
的中点恰好为点
，求直线的方程．
三棱柱
中，侧棱与底面垂直，
，
，
是
的中点，
是
与
的交点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
．
（本小题14分）如图，已知
，
分别是椭圆
的左、右焦点，过
与
轴垂直的直线交椭圆于点
，且
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点
，问是否存在直线
与椭圆交于不同的两点
，
，且
的垂直平分线恰好过
点？若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．
（本小题12分）已知抛物线
与直线
交于
，
两点．
（1）求弦
的长度；
（2）若点
在抛物线
上，且
的面积为
，求点的坐标．
（本小题12分）等差数列
中，
，其前
项和为
. 等比数列
的各项均为正数，
，且
，
.
（1）求数列与
的通项公式；
（2）求数列
的前项和
.