如图所示,正四棱锥中,
为底面正方形的中心,侧棱
与底面
所成的角的正切值为
.
(1)求侧面与底面
所成的二面角的大小;
(2)若是
的中点,求异面直线
与
所成角的正切值;
(满分12分)已知(Ⅰ)判断
的奇偶性;(Ⅱ)求
的值域.
(满分12分)计算:(Ⅰ)
(Ⅱ)已知(其值用
表示)
设函数是奇函数,且
时
则
(本小题满分16分)已知数列的前
项和
满足:
,数列
满足:对任意
有
.
(1)求数列与数列
的通项公式;
(2)记,数列
的前
项和为
,证明:当
时,
.
(本小题满分16分)如图,有一直径为8米的半圆形空地,现计划种植甲、乙两种水果,已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍,但种植甲水果需要有辅助光照.半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要,该光源照射范围是
,点
在直径
上,且
.
(1)若,求
的长;
(2)设, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积.