（本小题满分14分）
设
是函数
的图象上任意两点，且
，已知点
的横坐标为
．
（1）求证：点的纵坐标为定值；
（2）若
求
；
（3）已知
=
，其中
，
为数列
的前
项和，若
对一切都成立，试求
的取值范围．
(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．
(理科)已知四棱锥
的底面
是直角梯形，
，
，
侧面
为正三角形，
，
．如图4所示．
(1) 证明：
平面；
(2) 求四棱锥的体积
．
．已知椭圆C1的方程为
，双曲线C2的左
、右焦点分别为C1的
左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。
（Ⅰ）求双曲线C2的方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足
（其中O为原点），求k的取值范围。
. 设函数
是定义在
上的增函数，若不等式
对于任意
恒成立，求实数
的取值范围。
已知：双曲线
的左、右两个焦点分别为
、
，动点
满足
。
（
）求：动点的轨迹
的方程；
（
）若
、
分别为（1）中曲线的左、右焦点，
是曲线上的一个动点，
求：
的最大值和最小值。
有一枚正方体骰子，六个面分别写1、2、3、4、5、6的数字，规定“抛掷该枚骰子得到的数字是抛掷后，面向上的那一个数字”。已知b和c是先后抛掷该枚骰子得到的数字，函数
=
。
（Ⅰ）若先抛掷骰子得到的数字是3，求再次抛掷骰子时，使函数
有零点的概率；
（Ⅱ） 求函数在区间（—3，+∞）是增函数的概率