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题文

已知,如图所示,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:DE=DF.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 三角形的五心
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党的十八大以来,我国把科技自立自强作为国家发展的战略支撑,科技事业发生了历史性、整体性、格局性变化,成功跨入创新型国家的行列,专利项目多项指数显著攀升.如图是长春市2016年到2020年专利授权情况的统计图.

根据以上信息回答下列问题:

(1)长春市从2016年到2020年,专利授权量最多的是    年;

(2)长春市从2016年到2020年,专利授权量年增长率的中位数是    

(3)与2019年相比,2020年长春市专利授权量增加了    件,专利授权量年增长率提高了    个百分点;(注:1%为1个百分点)

(4)根据统计图提供的信息,有下列说法,正确的画“√”,错误的画“×”.

①因为2019年的专利授权量年增长率最低,所以2019年的专利授权量的增长量就最小.   

②与2018年相比,2019年的专利授权量年增长率虽然下降,但专利授权量仍然上升.这是因为专利授权量年增长率 = 当年专利授权量 - 上一年专利授权量 上一年专利授权量 × 100 % ,所以只要专利授权量年增长率大于零,当年专利授权量就一定增加.    

③通过统计数据,可以看出长春市区域科技创新力呈上升趋势,为国家科技自立自强贡献吉林力量.    

如图,在Rt△ABC中, A B C 90 ° A B B C .点DAC的中点,过点DDEACBC于点E.延长ED至点F,使得DFDE,连结AEAFCF

(1)求证:四边形AECF是菱形;

(2)若 BE EC = 1 4 ,则 tan B C F 的值为    

图①、图②、图③均是5×5的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,其顶点称为格点,△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺,在给定的网格中,按下列要求作图,保留作图痕迹.

(1)网格中△ABC的形状是    

(2)在图①中确定一点D,连结DBDC,使△DBC与△ABC全等;

(3)在图②中△ABC的边BC上确定一点E,连结AE,使△ABE∽△CBA

(4)在图③中△ABC的边AB上确定一点P,在边BC上确定一点Q,连结PQ,使△PBQ∽△ABC,且相似比为1:2.

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