某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在-优题课

某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点C（0，5）（长度单位：m）

（1）直接写出c的值；
（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1．5 m的地毯，地毯的价格为20元／m ²，求购买地毯需多少元?
（3）在拱桥加固维修时，搭建的"脚手架"为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG．已知矩形EFGH的周长为27．5m，求点G的坐标．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数在给定区间上的最值

如图①，已知 $ΔABC$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 1, 0)$ 、 $B (3, 0)$ 、 $C (0, 3)$ ，直线 $BE$ 交 $y$ 轴正半轴于点 $E$ ．

（1）求经过 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点的抛物线解析式及顶点 $D$ 的坐标；

（2）连接 $BD$ 、 $CD$ ，设 $∠ DBO = α$ ， $∠ EBO = β$ ，若 $\tan (α - β) = 1$ ，求点 $E$ 的坐标；

（3）如图②，在（2）的条件下，动点 $M$ 从点 $C$ 出发以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位的速度在直线 $BC$ 上移动（不考虑点 $M$ 与点 $C$ 、 $B$ 重合的情况），点 $N$ 为抛物线上一点，设点 $M$ 移动的时间为 $t$ 秒，在点 $M$ 移动的过程中，以 $E$ 、 $C$ 、 $M$ 、 $N$ 四个点为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出所有满足条件的 $t$ 值及点 $M$ 的个数；若不能，请说明理由．

已知：如图①，将 $∠ D = 60 °$ 的菱形 $ABCD$ 沿对角线 $AC$ 剪开，将 $ΔADC$ 沿射线 $DC$ 方向平移，得到 $ΔBCE$ ，点 $M$ 为边 $BC$ 上一点（点 $M$ 不与点 $B$ 、点 $C$ 重合），将射线 $AM$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $60 °$ ，与 $EB$ 的延长线交于点 $N$ ，连接 $MN$ ．

（1）①求证： $∠ ANB = ∠ AMC$ ；

②探究 $ΔAMN$ 的形状；

（2）如图②，若菱形 $ABCD$ 变为正方形 $ABCD$ ，将射线 $AM$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $45 °$ ，原题其他条件不变，（1）中的①、②两个结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明．

某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．

（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？

（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉 $x$ 盆，全部销售后获得的利润为 $W$ 元，求 $W$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径， $CD$ 切 $⊙ O$ 于点 $C$ ，与 $BA$ 的延长线交于点 $D$ ， $OE ⊥ AB$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $CA$ 、 $CE$ 、 $CB$ ，过点 $A$ 作 $AF ⊥ CE$ 于点 $F$ ，延长 $AF$ 交 $BC$ 于点 $P$ ．

（1）求证： $CA = CP$ ；

（2）连接 $OF$ ，若 $AC = \sqrt{3}$ ， $∠ D = 30 °$ ，求线段 $OF$ 的长．

某居民楼紧挨一座山坡 $AB$ ，经过地质人员勘测，当坡度不超过 $45 °$ 时，可以确保山体不滑坡，如图所示，已知 $AE / / BD$ ，斜坡 $AB$ 的坡角 $∠ ABD = 60 °$ ，为防止滑坡，现对山坡进行改造，改造后，斜坡 $BC$ 与地面 $BD$ 成 $45 °$ 角， $AC = 20$ 米．求斜坡 $BC$ 的长是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$