已知数列
的前
项和
满足：
，数列
满足：对任意
有
（1）求数列与数列的通项公式；
（2）记
，数列
的前项和为
，证明：当
时， 
已知椭圆
：
经过如下五个点中的三个点：
，
，
，
，
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点
为椭圆的左顶点，
为椭圆上不同于点的两点，若原点在
的外部，且为直角三角形，求面积的最大值.
如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，
，
，且
．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）棱
上是否存在一点
，使直线
与平面
所成的角是
？若存在，求
的长；若不存在，请说明理由．
已知椭圆
：
，直线
交椭圆于
两点.
（Ⅰ）求椭圆的焦点坐标及长轴长；
（Ⅱ）求以线段
为直径的圆的方程.
在平面直角坐标系
中，已知点
，动点
在
轴上的正射影为点
，且满足直线
.
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）当
时，求直线
的方程.
已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）记函数的最小值为
，求证：
.