设椭圆E的方程为,点O为坐标原点,点A的坐标为
,点B的坐标为
,点M在线段AB上,满足
,直线OM的斜率为
.
(Ⅰ)求E的离心率e;
(Ⅱ)设点C的坐标为,N为线段AC的中点,点N关于直线AB的对称点的纵坐标为
,求E的方程.
已知某椭圆的焦点F1(-4,0),F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个焦点为B,且=10,椭圆上不同两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件|F2A|,|F2B|,|F2C|成等差数列.
(1)求该椭圆的方程;
(2)求弦AC中点的横坐标.
设F1、F2为椭圆的两个焦点,P为上一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,且|PF1|>|PF2|,求
的值.
已知椭圆C:+
=1(a>b>0)的左.右焦点为F1、F2,离心率为e. 直线l:y=ex+a与x轴.y轴分别交于点A、B,M是直线l与椭圆C的一个公共点,P是点F1关于直线l的对称点,设
=λ
.
(Ⅰ)证明:λ=1-e2;
(Ⅱ)确定λ的值,使得△PF1F2是等腰三角形.
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为.
(1) 求双曲线C的方程;
(2) 若直线l:与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且
(其中O为原点),求k的取值范围.
建立极坐标系证明:已知半圆直径|AB|=2(
>0),半圆外一条直线
与AB所在直线垂直相交于点T,并且∣AT|=2
.若半圆上相异两点M.N到
的距离|MP|,|NQ|满足|MP|∶|MA|=|NQ|∶|NA|=1,则|MA|+|NA|=|AB|.