(本小题满分14分)东华旅行社为某旅游团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为元,旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算:若旅游团的人数在
人或
人以下,飞机票每张收费
元;若旅游团的人数多于
人,则给予优惠,每多
人,机票费每张减少
元,但旅游团的人数最多有
人,设旅游团的人数为
人,每张飞机票价为
元,旅行社可获得的利润为
元.
(1)写出与
的函数关系式;
(2)写出与
的函数关系式;
(3)那么旅游团的人数为多少时,旅行社可获得的利润最大?
如图,是圆
的直径,
、
在圆
上,
、
的延长线交直线
于点
、
,
.求证:
(Ⅰ)直线是圆
的切线;
(Ⅱ).
设函数(
,
为常数)
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)若,证明:当
时,
.
已知是椭圆
的右焦点,圆
与
轴交于
两点,
是椭圆
与圆
的一个交点,且
.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)过点与圆
相切的直线
与
的另一交点为
,且
的面积等于
,求椭圆
的方程.
如图,四边形是正方形,
,
,
,
.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)若与
所成的角为
,求二面角
的余弦值.
某种报纸,进货商当天以每份进价元从报社购进,以每份售价
元售出。若当天卖不完,剩余报纸报社以每份
元的价格回收。根据市场统计,得到这个季节的日销售量
(单位:份)的频率分布直方图(如图所示),将频率视为概率。
(Ⅰ)求频率分布直方图中的值;
(Ⅱ)若进货量为(单位:份),当
时,求利润
的表达式;
(Ⅲ)若当天进货量,求利润
的分布列和数学期望
(统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表).