（本小题满分16分）已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，短轴两个端点为
、
，且四边形
是边长为2的正方形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若
、
分别是椭圆长轴的左、右端点，动点
满足
，连接
，交椭圆于点
．证明：
为定值．
（3）在（2）的条件下，试问
轴上是否存异于点的定点
，使得以
为直径的圆恒过直线
、
的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
已知数列
是公差不为零的等差数列，
，且
是
和
的等比中项．
(1)求数列
的通项公式；
(2)设数列的前
项和为
，
，试问当为何值时，
最大？并求出的最大值．
已知
，
，
分别是
的三个内角
，
，
所对的边，且
．
(1)求角的值；
(2)若
，的面积
，求的值．
已知函数
是偶函数．
（1）求实数
的值；
（2）设函数
，若函数
与
的图象有且只有一个公共点，求实数
的取值范围．
如图是函数
的部分图象，直线
是其两条对称轴.
（1）求函数
的解析式；
（2）写出函数的单调增区间；
（3）若
，且
，求
的值．
座落于我市红梅公园边的天宁宝塔堪称中华之最，也堪称佛塔世界之最．如图，已知天宁宝塔AB高度为150米，某大楼CD高度为90米，从大楼CD顶部C看天宁宝塔AB的张角
，求天宁宝塔AB与大楼CD底部之间的距离BD．