（本小题满分16分）已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，短轴两个端点为
、
，且四边形
是边长为2的正方形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若
、
分别是椭圆长轴的左、右端点，动点
满足
，连接
，交椭圆于点
．证明：
为定值．
（3）在（2）的条件下，试问
轴上是否存异于点的定点
，使得以
为直径的圆恒过直线
、
的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
已知函数
．
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
（3）求证：
（其中
， e是自然对数的底数）．
已知数列
满足：
，
（1）求
、
；
（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明.
（3）求证: 
（
）
已知函数f(x)＝
ex，a，b
R，且a＞0．
（1）若a＝2，b＝1，求函数f(x)的极值；
（2）设g(x)＝a (x－1)ex－f(x)．当a＝1时，对任意x(0，＋∞)，都有g(x)≥1成立，求b的最大值；
设复数
的共轭复数为
，已知
，
（1）求复数及
；
（2）求满足
的复数
对应的点的轨迹方程.
已知关于
的方程
有实数根b.
（1）求实数
的值.
（2）若复数
满足
. 求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值.