在平面直角坐标系中，已知抛物线的准线方程为，过点作抛物线的切-优题课

在平面直角坐标系中，已知抛物线的准线方程为，过点作抛物线的切线，切点为（异于点），直线过点与抛物线交于两点，，与直线交于点．

（1）求抛物线的方程；
（2）试问：的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：参数方程

在平面直角坐标系 $xOy$ 中， $⊙ O$ 的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = \cos θ ， \\ y = \sin θ \end{matrix}$ （ $θ$ 为参数），过点 $(0 ， - \sqrt{2})$ 且倾斜角为 $α$ 的直线 $l$ 与 $⊙ O$ 交于 $A ， B$ 两点．

（1）求 $α$ 的取值范围；

（2）求 $AB$ 中点 $P$ 的轨迹的参数方程．

已知函数 $f (x) = \frac{a x^{2} + x - 1}{e^{x}}$ ．

（1）求曲线在点 $(0, - 1)$ 处的切线方程；

（2）证明：当 $a \geq 1$ 时， $f (x) + e \geq 0$ ．

已知斜率为 $k$ 的直线 $l$ 与椭圆 $C ： \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ 交于 $A$ ， $B$ 两点．线段 $AB$ 的中点为 $M (1, m) (m > 0)$ ．

（1）证明： $k < - \frac{1}{2}$ ；

（2）设 $F$ 为 $C$ 的右焦点， $P$ 为 $C$ 上一点，且 $\overset{⃑}{FP} + \overset{⃑}{FA} + \overset{⃑}{FB} = \overset{⃑}{0}$ ．证明： $2 |\overset{⃑}{FP} |=| \overset{⃑}{FA} |+| \overset{⃑}{FB}|$ ．

如图，矩形 $ABCD$ 所在平面与半圆弧 $\overset{⏜}{CD}$ 所在平面垂直， $M$ 是 $\overset{⏜}{CD}$ 上异于 $C$ ， $D$ 的点．

（1）证明：平面 $AMD ⊥$ 平面 $BMC$ ；

（2）在线段 $AM$ 上是否存在点 $P$ ，使得 $MC ∥$ 平面 $PBD$ ？说明理由．

某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数 $m$ ，并将完成生产任务所需时间超过 $m$ 和不超过 $m$ 的工人数填入下面的列联表：

	超过 $m$	不超过 $m$
第一种生产方式
第二种生产方式

（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

附： $K^{2} = \frac{n {(ad - bc)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，