在平面直角坐标系
中，已知抛物线
的准线方程为
，过点
作抛物线的切线
，切点为
（异于点
），直线
过点
与抛物线交于两点
，
，与直线
交于点
．
（1）求抛物线的方程；
（2）试问：
的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．
如图，已知正方形
的边长为1，
平面，
平面，
为
边上的动点。
(1)证明：
平面
；
(2)试探究点
的位置，使平面
平面
。
已知函数
。
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）求
的单调区间。
某汽车驾驶学校在学员学习完毕后，对学员的驾驶技术进行9选3考试（即共9项测试，随机选取3项）考核，若全部过关，则颁发结业证；若不合格，则参加下期考核，直至合格为止，若学员小李抽到“移库”一项，则第一次合格的概率为
，第二次合格的概率为
，第三次合格的概率为
，若第四次抽到可要求调换项目，其它选项小李均可一次性通过。
（1）求小李第一次考试即通过的概率
；
（2）求小李参加考核的次数
的分布列和数学期望。
如图，
是以原点为圆心的单位圆上的两个动点,若它们同时从点
出发，沿逆时针方向作匀角速度运动,其角速度分别为
（单位：弧度/秒），
为线段
的中点，记经过
秒后(其中
)，
(I)求
的函数解析式；
(II)将
图象上的各点均向右平移2个单位长度，得到
的图象，求函数的单调递减区间。
在平面直角坐标系
中，设点
，以线段
为直径的圆经过原点
.
（1）求动点
的轨迹
的方程；
（2）过点
的直线
与轨迹交于两点
，点
关于
轴的对称点为
，试判断直线
是否恒过一定点，并证明你的结论。