已知动圆
过定点
，且与直线
相切；椭圆
的对称轴为坐标轴，中心为坐标原点
，
是其一个焦点，又点
在椭圆上．
（1）求动圆圆心的轨迹
的方程和椭圆的方程;
（2）过点
作直线
交轨迹于
，
两点，连结
，
，射线，交椭圆于
，
两点，求
面积的最小值．
（3）附加题（本题额外加5分）：过椭圆上一动点
作圆
的两条切线，切点分别为
，求
的取值范围．
已知复数
，实数
取什么值时，
（1）复数
是实数；（2复数是纯虚数；（3）复数对应的点位于第三象限.
（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
不等式
在
上恒成立.
（Ⅰ）求实数t的取值范围；
（Ⅱ）记t的最大值为T，若正实数a、b、c满足
求
的最大值.
（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线C的参数方程为
为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为
.
（Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|.
（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换
已知二阶矩阵
有特征值
及对应的一个特征向量
.
（Ⅰ）求距阵M；
（Ⅱ）设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为
，求曲线C的方程.
（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）求
时，证明：对于任意的
且
，恒有
（Ⅲ）设
是函数
的零点，实数
满足
，试探究实数、 
、的大小关系.