已知
，点
在函数
的图象上，其中
（1）证明数列
是等比数列；
（2）设
，求
及数列
的通项；
（3）记
，求数列
的前
项
。
设函数
其中实数
．
（3）若
，求函数
的单调区间；
（4）若与
在区间
内均为增函数，求
的取值范围．
如图，已知点
，且
的内切圆方程为
.
（1）求经过
三点的椭圆标准方程；
（2）过椭圆上的点
作圆的切线，求切线长最短时的点的坐标和切线长。
如图，在四棱锥
中，
平面
，
底面是一个直角梯形，
，
。
（1）若
为
的中点，证明：直线
∥平面
；
（2）求二面角
的余弦值。
在某电视节目的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获资金1000元，答对问题B可获得奖金2000元，先回答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题。若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为
。
（1）记先回答问题A获得的奖金数为随机变量
，求的分布列及期望。
（2）你觉得应先回答哪个问题才能使你更多的奖金？请说明理由。
，
,函数
．
的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标；
时，求函数