已知各项为实数的数列
是等比数列, 且
数列
满足：对任意正整数
,有
.
(1)求数列与数列的通项公式；
(2)在数列的任意相邻两项
与
之间插入
个
后，得到一个新的数列
. 求数列的前2012项之和.
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源消耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某栋建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用
(单位:万元)与隔热层厚度
(单位:
)满足关系：
若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
（Ⅰ）求
的值及的表达式；
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用最小，并求最小值.
已知
、
分别是椭圆
的左、右焦点，右焦点
到上顶点的距离为2，若
（Ⅰ）求此椭圆
的方程；
（Ⅱ）直线
与椭圆交于
两点，若弦
的中点为
，求直线的方程.
数列{an}中，a1=1，当
时，其前n项和满足
.
（Ⅰ）求Sn的表达式；
（Ⅱ）设
，数列{bn}的前n项和为
，求．
如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的菱形，
, 
底面,
,
为
的中点，
为
的中点.
（Ⅰ）求四棱锥的体积；
（Ⅱ）证明：直线
平面
.
已知函数
为常数）．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）若
时，
的最小值为
，求a的值．